【未解之謎】最神祕的數字 上帝密碼:1.618

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大家好,我是扶搖,歡迎和我一起探索未解之謎。今天我們來聊一聊數字。如果美可以用數字來衡量,那麼最美的數字會是什麼?

人體中的黃金比例

2012年,英國老牌電視台ITV舉辦了一個「英國完美面孔」大賽。要求很簡單,參賽者只需提供一張純天然、無整容的素顔照即可。參賽作品經專家團隊遴選後由大眾票選出冠軍。比賽吸引了8,000多人參賽。最終18歲的女學生弗洛倫斯‧科爾蓋特(Florence Colgate),就是照片上這位美麗的姑娘,力壓群芳,拔得頭籌。

比賽結果一出來後,這張冠軍照就迅速走紅世界各地。大家紛紛讚歎,這簡直就是完美人臉的模板啊。甚至連科學界都來湊熱鬧,來研究研究她為什麼看上去那麼美。

結果研究人員們發現,原來這是一張高度契合黃金比例的臉。她臉上符合黃金比例的地方多達24處。比如說,頭高和頭寬的比例,眼睛,嘴唇中央到下巴的比例,眉毛,上唇線到下巴的比例等等等等。

黃金比例也叫黃金分割率。將一根繩子分為兩段,較長一端為A,較短一端為B。當總長度A+B與A的比例等於A與B之比的時候,這個比例就是黃金比例。用數學方式表達就是1加5的平方根除以2。一般我們取前面四位數就是1.618。

黃金比例是從什麼時候開始跟美搭上關係的,現在已經無從考證。不過一般認為古希臘時代人們就知道並運用黃金比例了。其中最重要的證據就是建於公元前5世紀的帕德嫩神廟(The Parthenon)。不但外觀比例近似黃金比例,其它的結構和細節處也處處可見黃金比例的痕跡。後來數學界就以參與過神廟內部設計的同時代雕刻家、建築師菲迪亞斯(Phidias)的名字來命名黃金比例,稱為Phi,希臘字母Φ。

千百年來,黃金比例深受藝術家們的喜愛,不少千古流芳的作品中都有著它的身影。其中最為著名的就是達芬奇的名作《維特魯威人》(Vitruvian Man)。如果說科爾蓋特的照片體現了最完美人臉,那麼達芬奇的這幅畫則體現了最完美人體,處處可見黃金比例。比如說,以肚臍為分割點,上下兩半身的比例;以喉結為分割點,喉結到頭頂與喉結到肚臍的比例,手與前臂的比例;手掌長與寬的比例,等等等等。

雖然這是理想中的人體,但我們一般人的比例都差不多少。不信您可以自己量一下,差別不大。甚至連我們的牙齒,都是按照黃金比例構造的,比如我們的兩顆大門牙,連在一起寬度和高度之比,門牙和旁邊牙齒之間的比例等,都近似黃金比例。

所以經常有人說,人體是上帝最完美的傑作,看來不無道理。

地球 月亮 金字塔

不過黃金比例的存在還並不僅僅在於定義美,現在越來越多的科學研究發現,它的存在還有著更為深層的意義。

比如說,月亮與地球之間也存在著黃金比例。地球的半徑為6,378公里,月亮半徑為1,736公里。兩者相加之和為8,114公里。以此為高,地球半徑為底邊,做個直角三角形,那麼斜邊的長度為10,321公里。以這個斜邊除以底邊也就是地球的半徑,結果就是1.618,完美的黃金比例。這還不算,以斜邊的平方除以另外一條底邊的平方,結果也是一個完美的黃金比例,1.618。

這樣的三角形有個專用名字叫開普勒三角形,以17世紀天文學家約翰尼斯‧開普勒(Johannes Kepler)的名字命名的。底邊、高和斜邊的比例為1:1.27(黃金比例的開方):1.618(黃金比例)。

神奇的是,這種黃金比例的三角形結構也出現在了金字塔中。以胡夫金字塔為例,它的底邊為215.5米,高度為136.4米。以底邊的一半107.8米和塔高136.4米組成個直角三角形,斜邊長度為173.8米。簡單計算一下就可以印證,這也是一個開普勒三角形,誤差僅在1米之內。

地球、月亮和金字塔之間有著怎樣巧妙的聯繫,我們目前還不得而知。有意思的是,考古界普遍認為,沒有任何跡象表明古埃及人擁有關於黃金比例的數學知識。所以,金字塔中的開普勒三角也就成了胡夫金字塔或許是史前文明傑作的眾多證據中的一員了。

不過這還沒完,下面給大家介紹的這個就更為神奇了。

DNA中的黃金比例

黃金比例研究專家加里‧邁斯納(Gary Meisner)撰文指出,DNA分子都是基於黃金分割的。因為每個DNA分子雙螺旋的完整結構,長為34埃,寬為21埃,一埃是十分之一奈米。兩者的比率是1.619,非常接近1.618的黃金比例。

細胞中的DNA表現為雙鏈螺旋,稱為B-DNA。這種形式的DNA在其螺旋中有兩個凹槽,其中大凹槽約為21埃,小凹槽13埃,兩個數字除一下,就是1.615,也非常接近黃金比例。

被稱為分子圖形學先驅的羅伯特‧蘭格里奇(Robert Langridge)博士從1957開始研究DNA結構。他1985年發表了這張照片:

照片中是DNA橫截面的圖像,顯示出清晰的正十邊形。不過正十邊形其實是由兩個正五邊形組成,其中一個與另一個旋轉了36度。因此DNA分子雙螺旋的每個螺旋都是正五邊形的形狀。而正五邊形的對角線和邊的比值剛好是黃金比例。

所以邁斯博士指出,無論從哪個角度看,DNA都是以用黃金比例構成的。或許這也就解釋了為什麼人體中到處都有黃金比例結構了吧。其實生物界中黃金比例比比皆是。比如說,老虎的臉,長寬之比,還有五官之間的比例,蝴蝶的兩對翅膀之間的比例,企鵝的眼睛、喙、翅膀和其它身體關鍵標記之間的比例,都近似於黃金比例。

黑洞中的黃金比例

而更令人不可思議的是,黃金比例Phi(Φ)甚至還出現在了黑洞中。比如說,Φ是黑洞修正比熱從正變為負的臨界點,用下面這個公式描述:

M 4 / J 2 = Φ

它還是是黑洞熵下界方程的一部分:
8πSl 2P / ekA = Φ

甚至還將環圈量子重力參數與黑洞熵聯繫了起來:
2 πγ = Φ

是不是有種大開眼界的感覺?人體、生命、宇宙,處處都可見Phi的身影。所以才會有人說,黃金比例Phi是上帝的密碼。

斐波那契數列

除了Phi以外,黃金比例家族中還有另外一名神祕的成員,就是斐波那契數列,長的這樣:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987……

看上去雜亂無章,沒什麼規律,是吧?其實規律很簡單,就是從0和1開始,每個數字都是前面兩個數字相加之和。這個數列是意大利數學家列奧納多‧斐波那契(Leonardo Fibonacci)在1202年發表的《計算之書》一書中把它介紹給大家的,也是以他名字命名的。當數列上的數字越來越大的時候,前後兩個數的比例就越會來越趨近於黃金比例。所以斐波那契數列也稱為黃金分割數列。

以數列裡的數字為邊長建正方形,像圖裡一樣拼到一起,再以對角線為基準畫弧形,就能畫出一個漂亮的螺旋。您別小看這個數列和螺旋,它們也是非常神奇的一個組合。

比如說網上流傳很廣的一張蘋果商標設計圖。蘋果曲線由不同尺寸的圓弧組成,而這些圓大小不一,直徑的尺寸有1、3、5、8、13等,都落在了斐波那契數列中。這顆啃了一口的蘋果怎麼看怎麼好看,背後是有原因的。

而在自然界中,幾乎所有花朵的花瓣數都是來自斐波那契數列中的一項數字。比如百合花花瓣數目為3,梅花5瓣,飛燕草8瓣,萬壽菊13瓣,向日葵21或34瓣,雛菊有34、55和89三個數目的花瓣。

斐波那契螺旋,也有人稱為黃金螺旋,它的應用就更為廣泛。比如花落了結果實,很多植物種子都會以接近於斐波那契螺旋的方式排列。這種排列方式能使種子排列得疏密得當,不至於在圓心處擠太多,而在圓周處卻又稀稀拉拉。非常典型的一個例子就是向日葵。有人說,這就是大自然的鬼斧神工啊,一切都在默默中有序地生長。

還有那位擁有完美人臉的科爾蓋特姑娘,她的臉型就落在了這條螺旋線上,所以弧度很美。

還有我們耳朵的形狀,也非常符合這條螺旋線。

更能讓您想不到的是,颶風形成的氣旋,還有銀河系中旋轉的星雲,都無巧不巧地契合了這條螺旋線。

從向日葵,到人耳朵,到颶風,再到遙遠的星雲,大家都擁有同一種形狀,是不是很神奇?這一切真的都只是巧合嗎?亦或說,這一切都是造物主精心的設計?

好了,「美」的代言人黃金比例今天就講到這裡。關於這個貌似平常的數字為什麼會有那麼多的神奇之處,科學界現在還沒有答案。不過這其實也沒關係。這世界上有很多神奇美妙的風景,我們好好欣賞就好。生活其實很簡單,是不是呢?

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(責任編輯:李紅)

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