【未解之谜】最神秘的数字 上帝密码:1.618

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大家好,我是扶摇,欢迎和我一起探索未解之谜。今天我们来聊一聊数字。如果美可以用数字来衡量,那么最美的数字会是什么?

人体中的黄金比例

2012年,英国老牌电视台ITV举办了一个“英国完美面孔”大赛。要求很简单,参赛者只需提供一张纯天然、无整容的素颜照即可。参赛作品经专家团队遴选后由大众票选出冠军。比赛吸引了8,000多人参赛。最终18岁的女学生弗洛伦斯‧科尔盖特(Florence Colgate),就是照片上这位美丽的姑娘,力压群芳,拔得头筹。

比赛结果一出来后,这张冠军照就迅速走红世界各地。大家纷纷赞叹,这简直就是完美人脸的模板啊。甚至连科学界都来凑热闹,来研究研究她为什么看上去那么美。

结果研究人员们发现,原来这是一张高度契合黄金比例的脸。她脸上符合黄金比例的地方多达24处。比如说,头高和头宽的比例,眼睛,嘴唇中央到下巴的比例,眉毛,上唇线到下巴的比例等等等等。

黄金比例也叫黄金分割率。将一根绳子分为两段,较长一端为A,较短一端为B。当总长度A+B与A的比例等于A与B之比的时候,这个比例就是黄金比例。用数学方式表达就是1加5的平方根除以2。一般我们取前面四位数就是1.618。

黄金比例是从什么时候开始跟美搭上关系的,现在已经无从考证。不过一般认为古希腊时代人们就知道并运用黄金比例了。其中最重要的证据就是建于公元前5世纪的帕德嫩神庙(The Parthenon)。不但外观比例近似黄金比例,其它的结构和细节处也处处可见黄金比例的痕迹。后来数学界就以参与过神庙内部设计的同时代雕刻家、建筑师菲迪亚斯(Phidias)的名字来命名黄金比例,称为Phi,希腊字母Φ。

千百年来,黄金比例深受艺术家们的喜爱,不少千古流芳的作品中都有着它的身影。其中最为著名的就是达芬奇的名作《维特鲁威人》(Vitruvian Man)。如果说科尔盖特的照片体现了最完美人脸,那么达芬奇的这幅画则体现了最完美人体,处处可见黄金比例。比如说,以肚脐为分割点,上下两半身的比例;以喉结为分割点,喉结到头顶与喉结到肚脐的比例,手与前臂的比例;手掌长与宽的比例,等等等等。

虽然这是理想中的人体,但我们一般人的比例都差不多少。不信您可以自己量一下,差别不大。甚至连我们的牙齿,都是按照黄金比例构造的,比如我们的两颗大门牙,连在一起宽度和高度之比,门牙和旁边牙齿之间的比例等,都近似黄金比例。

所以经常有人说,人体是上帝最完美的杰作,看来不无道理。

地球 月亮 金字塔

不过黄金比例的存在还并不仅仅在于定义美,现在越来越多的科学研究发现,它的存在还有着更为深层的意义。

比如说,月亮与地球之间也存在着黄金比例。地球的半径为6,378公里,月亮半径为1,736公里。两者相加之和为8,114公里。以此为高,地球半径为底边,做个直角三角形,那么斜边的长度为10,321公里。以这个斜边除以底边也就是地球的半径,结果就是1.618,完美的黄金比例。这还不算,以斜边的平方除以另外一条底边的平方,结果也是一个完美的黄金比例,1.618。

这样的三角形有个专用名字叫开普勒三角形,以17世纪天文学家约翰尼斯‧开普勒(Johannes Kepler)的名字命名的。底边、高和斜边的比例为1:1.27(黄金比例的开方):1.618(黄金比例)。

神奇的是,这种黄金比例的三角形结构也出现在了金字塔中。以胡夫金字塔为例,它的底边为215.5米,高度为136.4米。以底边的一半107.8米和塔高136.4米组成个直角三角形,斜边长度为173.8米。简单计算一下就可以印证,这也是一个开普勒三角形,误差仅在1米之内。

地球、月亮和金字塔之间有着怎样巧妙的联系,我们目前还不得而知。有意思的是,考古界普遍认为,没有任何迹象表明古埃及人拥有关于黄金比例的数学知识。所以,金字塔中的开普勒三角也就成了胡夫金字塔或许是史前文明杰作的众多证据中的一员了。

不过这还没完,下面给大家介绍的这个就更为神奇了。

DNA中的黄金比例

黄金比例研究专家加里‧迈斯纳(Gary Meisner)撰文指出,DNA分子都是基于黄金分割的。因为每个DNA分子双螺旋的完整结构,长为34埃,宽为21埃,一埃是十分之一奈米。两者的比率是1.619,非常接近1.618的黄金比例。

细胞中的DNA表现为双链螺旋,称为B-DNA。这种形式的DNA在其螺旋中有两个凹槽,其中大凹槽约为21埃,小凹槽13埃,两个数字除一下,就是1.615,也非常接近黄金比例。

被称为分子图形学先驱的罗伯特‧兰格里奇(Robert Langridge)博士从1957开始研究DNA结构。他1985年发表了这张照片:

照片中是DNA横截面的图像,显示出清晰的正十边形。不过正十边形其实是由两个正五边形组成,其中一个与另一个旋转了36度。因此DNA分子双螺旋的每个螺旋都是正五边形的形状。而正五边形的对角线和边的比值刚好是黄金比例。

所以迈斯博士指出,无论从哪个角度看,DNA都是以用黄金比例构成的。或许这也就解释了为什么人体中到处都有黄金比例结构了吧。其实生物界中黄金比例比比皆是。比如说,老虎的脸,长宽之比,还有五官之间的比例,蝴蝶的两对翅膀之间的比例,企鹅的眼睛、喙、翅膀和其它身体关键标记之间的比例,都近似于黄金比例。

黑洞中的黄金比例

而更令人不可思议的是,黄金比例Phi(Φ)甚至还出现在了黑洞中。比如说,Φ是黑洞修正比热从正变为负的临界点,用下面这个公式描述:

M 4 / J 2 = Φ

它还是是黑洞熵下界方程的一部分:
8πSl 2P / ekA = Φ

甚至还将环圈量子重力参数与黑洞熵联系了起来:
2 πγ = Φ

是不是有种大开眼界的感觉?人体、生命、宇宙,处处都可见Phi的身影。所以才会有人说,黄金比例Phi是上帝的密码。

斐波那契数列

除了Phi以外,黄金比例家族中还有另外一名神秘的成员,就是斐波那契数列,长的这样:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987……

看上去杂乱无章,没什么规律,是吧?其实规律很简单,就是从0和1开始,每个数字都是前面两个数字相加之和。这个数列是意大利数学家列奥纳多‧斐波那契(Leonardo Fibonacci)在1202年发表的《计算之书》一书中把它介绍给大家的,也是以他名字命名的。当数列上的数字越来越大的时候,前后两个数的比例就越会来越趋近于黄金比例。所以斐波那契数列也称为黄金分割数列。

以数列里的数字为边长建正方形,像图里一样拼到一起,再以对角线为基准画弧形,就能画出一个漂亮的螺旋。您别小看这个数列和螺旋,它们也是非常神奇的一个组合。

比如说网上流传很广的一张苹果商标设计图。苹果曲线由不同尺寸的圆弧组成,而这些圆大小不一,直径的尺寸有1、3、5、8、13等,都落在了斐波那契数列中。这颗啃了一口的苹果怎么看怎么好看,背后是有原因的。

而在自然界中,几乎所有花朵的花瓣数都是来自斐波那契数列中的一项数字。比如百合花花瓣数目为3,梅花5瓣,飞燕草8瓣,万寿菊13瓣,向日葵21或34瓣,雏菊有34、55和89三个数目的花瓣。

斐波那契螺旋,也有人称为黄金螺旋,它的应用就更为广泛。比如花落了结果实,很多植物种子都会以接近于斐波那契螺旋的方式排列。这种排列方式能使种子排列得疏密得当,不至于在圆心处挤太多,而在圆周处却又稀稀拉拉。非常典型的一个例子就是向日葵。有人说,这就是大自然的鬼斧神工啊,一切都在默默中有序地生长。

还有那位拥有完美人脸的科尔盖特姑娘,她的脸型就落在了这条螺旋线上,所以弧度很美。

还有我们耳朵的形状,也非常符合这条螺旋线。

更能让您想不到的是,飓风形成的气旋,还有银河系中旋转的星云,都无巧不巧地契合了这条螺旋线。

从向日葵,到人耳朵,到飓风,再到遥远的星云,大家都拥有同一种形状,是不是很神奇?这一切真的都只是巧合吗?亦或说,这一切都是造物主精心的设计?

好了,“美”的代言人黄金比例今天就讲到这里。关于这个貌似平常的数字为什么会有那么多的神奇之处,科学界现在还没有答案。不过这其实也没关系。这世界上有很多神奇美妙的风景,我们好好欣赏就好。生活其实很简单,是不是呢?

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(责任编辑:李红)

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